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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
L’inverse d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule où est le déterminant.
Étape 1.2
Déterminez le déterminant.
Étape 1.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 1.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.2.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.3
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 1.4
Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.
Étape 1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 1.7
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 1.7.1
Multipliez .
Étape 1.7.1.1
Multipliez par .
Étape 1.7.1.2
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.7.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.3
Multipliez par .
Étape 1.7.4
Multipliez .
Étape 1.7.4.1
Multipliez par .
Étape 1.7.4.2
Multipliez par .
Étape 1.7.4.3
Multipliez par .
Étape 1.7.4.4
Multipliez par .
Étape 1.7.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.7.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.6
Multipliez par .
Étape 2
Multipliez les deux côtés par l’inverse de .
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez .
Étape 3.1.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 3.1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 3.1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 3.2
La multiplication de la matrice d’identité par toute matrice produit la matrice elle-même.
Étape 3.3
Multipliez .
Étape 3.3.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 3.3.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 3.3.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.